Đại số tuyến tính Ví dụ

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} c + d 2 c - d d - 2 e \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 546 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} c + d \\ 2 c - d \\ d - 2 e \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 4 \\ 6 \end{array}]$

Bước 1

Write as a linear system of equations.

c + d = 5

$c + d = 5$

2 c - d = 4

$2 c - d = 4$

d - 2 e = 6

$d - 2 e = 6$

Bước 2

Giải hệ phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng

2 e

$2 e$ cho cả hai vế của phương trình.

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

c + d = 5

$c + d = 5$

2 c - d = 4

$2 c - d = 4$

Bước 2.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

d

$d$ bằng

6 + 2 e

$6 + 2 e$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

d

$d$ trong

c + d = 5

$c + d = 5$ bằng

6 + 2 e

$6 + 2 e$ .

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

2 c - d = 4

$2 c - d = 4$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

2 c - d = 4

$2 c - d = 4$

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

2 c - d = 4

$2 c - d = 4$

Bước 2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

d

$d$ trong

2 c - d = 4

$2 c - d = 4$ bằng

6 + 2 e

$6 + 2 e$ .

2 c - (6 + 2 e) = 4

$2 c - (6 + 2 e) = 4$

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

Bước 2.2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

2 c - 1 \cdot 6 - (2 e) = 4

$2 c - 1 \cdot 6 - (2 e) = 4$

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

Bước 2.2.4.1.2

Nhân

- 1

$- 1$ với

6

$6$ .

2 c - 6 - (2 e) = 4

$2 c - 6 - (2 e) = 4$

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

Bước 2.2.4.1.3

Nhân

2

$2$ với

- 1

$- 1$ .

2 c - 6 - 2 e = 4

$2 c - 6 - 2 e = 4$

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

2 c - 6 - 2 e = 4

$2 c - 6 - 2 e = 4$

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

2 c - 6 - 2 e = 4

$2 c - 6 - 2 e = 4$

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

2 c - 6 - 2 e = 4

$2 c - 6 - 2 e = 4$

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

Bước 2.3

Giải tìm

c

$c$ trong

2 c - 6 - 2 e = 4

$2 c - 6 - 2 e = 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa

c

$c$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Cộng

6

$6$ cho cả hai vế của phương trình.

2 c - 2 e = 4 + 6

$2 c - 2 e = 4 + 6$

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

Bước 2.3.1.2

Cộng

2 e

$2 e$ cho cả hai vế của phương trình.

2 c = 4 + 6 + 2 e

$2 c = 4 + 6 + 2 e$

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

Bước 2.3.1.3

Cộng

4

$4$ và

6

$6$ .

2 c = 10 + 2 e

$2 c = 10 + 2 e$

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

2 c = 10 + 2 e

$2 c = 10 + 2 e$

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

Bước 2.3.2

Chia mỗi số hạng trong

2 c = 10 + 2 e

$2 c = 10 + 2 e$ cho

2

$2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong

2 c = 10 + 2 e

$2 c = 10 + 2 e$ cho

2

$2$ .

\frac{2 c}{2} = \frac{10}{2} + \frac{2 e}{2}

$\frac{2 c}{2} = \frac{10}{2} + \frac{2 e}{2}$

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

Bước 2.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

\frac{2 c}{2} = \frac{10}{2} + \frac{2 e}{2}

$\frac{2 c}{2} = \frac{10}{2} + \frac{2 e}{2}$

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

Bước 2.3.2.2.1.2

Chia

c

$c$ cho

1

$1$ .

c = \frac{10}{2} + \frac{2 e}{2}

$c = \frac{10}{2} + \frac{2 e}{2}$

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

c = \frac{10}{2} + \frac{2 e}{2}

$c = \frac{10}{2} + \frac{2 e}{2}$

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

c = \frac{10}{2} + \frac{2 e}{2}

$c = \frac{10}{2} + \frac{2 e}{2}$

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

Bước 2.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1.1

Chia

10

$10$ cho

2

$2$ .

c = 5 + \frac{2 e}{2}

$c = 5 + \frac{2 e}{2}$

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

Bước 2.3.2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

c = 5 + \frac{2 e}{2}

$c = 5 + \frac{2 e}{2}$

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

Bước 2.3.2.3.1.2.2

Chia

e

$e$ cho

1

$1$ .

c = 5 + e

$c = 5 + e$

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

c = 5 + e

$c = 5 + e$

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

c = 5 + e

$c = 5 + e$

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

c = 5 + e

$c = 5 + e$

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

c = 5 + e

$c = 5 + e$

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

c = 5 + e

$c = 5 + e$

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

Bước 2.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

c

$c$ bằng

5 + e

$5 + e$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

c

$c$ trong

c + 6 + 2 e = 5

$c + 6 + 2 e = 5$ bằng

5 + e

$5 + e$ .

(5 + e) + 6 + 2 e = 5

$(5 + e) + 6 + 2 e = 5$

c = 5 + e

$c = 5 + e$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Rút gọn

(5 + e) + 6 + 2 e

$(5 + e) + 6 + 2 e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Cộng

5

$5$ và

6

$6$ .

11 + e + 2 e = 5

$11 + e + 2 e = 5$

c = 5 + e

$c = 5 + e$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

Bước 2.4.2.1.2

Cộng

e

$e$ và

2 e

$2 e$ .

11 + 3 e = 5

$11 + 3 e = 5$

c = 5 + e

$c = 5 + e$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

11 + 3 e = 5

$11 + 3 e = 5$

c = 5 + e

$c = 5 + e$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

11 + 3 e = 5

$11 + 3 e = 5$

c = 5 + e

$c = 5 + e$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

11 + 3 e = 5

$11 + 3 e = 5$

c = 5 + e

$c = 5 + e$

d = 6 + 2 e

$d = 6 + 2 e$

Bước 2.5

Vì

11 + 3 e = 5

$11 + 3 e = 5$ không đúng nên không có nghiệm.

$Không có đáp án$